Elektrizitätslehre - Elektrisches Feld

Ladung und Stromstärke

⚡ Elektrische Ladung [Q] - Coulomb (C)

• Ansammlung von Elementarladungen (positiv oder negativ), die ein Körper trägt.

• Betrag der Ladung eines Elektrons (Elementar Ladung):

  $e=1,6\cdot 10^{-19}\text{ C}$

💡 Wichtig: Wenn ein Körper eine Ladung von 1 Coulomb hat, dann trägt dieser Körper die Ladung von etwa $6,242\cdot 10^{18}$ Elektronen (bei negativer Ladung) oder Protonen (bei positiver Ladung).

⚡ Elektrischer Strom

Die Bewegung von elektrischen Ladungen in eine bestimmte Richtung in einem Leiter oder im Vakuum.

📊 Elektrische Strom Stärke [I] - Ampere (A)

Definition: Wie viel Ladung (elektrische Ladung) (Q) sich in einer bestimmten Zeit (t) in eine bevorzugte Richtung bewegt.

Oder anders ausgedrückt: Elektrische Ladung, die sich in eine bestimmte Richtung pro Zeiteinheit bewegt.

$\boxed{I=\frac{\Delta Q}{\Delta t}}$

• Die Einheit von [I] ist Ampere (A) = [C/s]
• Die Einheit von [Q] ist Coulomb (C) = [As]

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🔬 Ladungstransport im Kondensator

Ladungstransport im Kondensator

Das Elektroskop ist elektrisch neutral und ermöglicht die Einschätzung der Ladung eines Objekts, indem ein Metallzeiger ausschlägt, sobald ein geladener Gegenstand den Teller berührt oder sich ihm nähert. Diese Reaktion tritt aufgrund der Bewegung von Ladungsträgern auf: Besitzt der Gegenstand einen Elektronenüberschuss, fließen überschüssige Elektronen auf das Elektroskop über. Dadurch laden sich der Metallstab und der Metallzeiger gleichartig auf, was zu einer gegenseitigen Abstoßung führt und den Ausschlag des Zeigers bewirkt. Handelt es sich hingegen um ein positiv geladenes Objekt, werden Elektronen aus dem Elektroskop angezogen. Dies führt dazu, dass die verbleibende Ladung im Metallstab und Zeiger ebenfalls gleichartig ist, wodurch sie sich ebenfalls abstoßen.

Die Bestimmung der Art der Ladung erfolgt durch die Aufladung des Elektroskops mit Elektronen. Somit stoßen sich die Metallteilen ab. Dann bei Annäherung eines negativ geladenen Objektes, erhöht sich die Abstößungskraft und bei eines positiv geladenen Objekts erniedrigt sich diese, sodass die Metallteilen sich nähren.

Wenn man das Objekt vom Teller annähert, lässt den aber nicht anfassen, spricht man von (Mehr dazu später bei Faraday-Käfig) Influenz.html

Beispiele

Durch Reibungskraft fließen die Elektronen zu dem Atom mit höheren Elektronenaffinität. Somit hat dieses Atom einen Elektronüberschuss. Deswegen bleibt die Haare stehen wenn man auf ein Trampolin springt. Die Reibungskraft sorgt für einen Elektronenüberschuss bei dem Körper und diese Elektronen stoßen sich ab.

Elektrisches Feld

Elektrisches Feld

Die Anwesenheit von Ladungen und die Ausübung von Kraft auf anderen Ladungen, entweder durch Anziehen oder Abstoßen.

• Feldlinien zeigen immer von der positiven Ladung weg zur negativen Ladung hin.

Elektrische Kraft $\vec{F}$ - Newton (N oder $Kg\ast (m/s^2)$)

Die Kraft zwischen zwei geladene Körper.

• verschiedenartig geladen ⇒ Anziehungskraft

• gleichartig geladen ⇒ Abstoßungskraft

  Ladungen sind von elektrischen Feldern umgeben. In ihnen erfahren Probeladungen Feldkräfte tangential zu den elektrischen Feldlinien. * Positive Ladungen erfahren Kräfte in Richtung der Feldlinien. * Negative Ladung erfahren Kräfte entgegen der Ausrichtung der Feldlinien.

Die elektrische Feldkraft [F] auf eine Ladung [q] ist: $F_{el}=q\cdot E$ wobei:

• F die Kraft auf eine Ladung ist [N].
• q die Ladung ist [C].
• E die elektrische Feldstärke ist [N/C].

Die Gewichtskraft [F] Formel: $F=m\cdot g$ wobei:

• m die Masse eines Körpers [Kg] ist.
• g die Erdbeschleunigung [9,81m/s2] ist.

Homogenes elektrisches Feld

• In einem homogenen elektrischen Feld hängen die Richtung und Betrag der Kraft nicht vom Ort ab.
• Die elektrische Feldstärke ist an jedem Punkt im Feld gleich.
• In einem homogenen elektrischen Feld ist die Feldliniendichte überall gleich.

Faraday-Käfig

Wenn ein leitender Faraday-Käfig von einem elektrischen Feld umgeben ist, reagieren die freien Elektronen, die eine schräg liegende Kraft erfahren, sofort auf das Feld. Es kommt also zu einer Ladungsverschiebung (Influenz), sodass sich auf der dem Feld zugewandten Seite negative Ladungen ansammeln, während auf der gegenüberliegenden Seite positive Ladungen verbleiben. Durch diese Ladungsumverteilung entsteht ein Gegenfeld, das genau entgegengesetzt zum äußeren Feld gerichtet ist. Aufgrund des Superpositionsprinzips wird das ursprüngliche Feld im Inneren des Käfigs neutralisiert, sodass es dort feldfrei bleibt.

Feldlinienbilder

• Die Feldlinien sind immer vom positiven Pole zum negativen Pol ausgerichtet.
• Die Feldlinien müssen 90° Winkel vom Ausgangspol haben.
• Die Feldlinien müssen den gleichen Abstand zueinander in einem homogenen Feld haben.
• Die Feldlinien müssen die Polen berühren.
• Die Feldlinien dürfen sich nicht kreuzen.

Zwei ausgedehnte parallele Pole

Zwei punktuelle Pole

Kreis und ausgedehnter Pole

Elektrische Feldstärke $\vec{E}$ - (N/C) oder (V/m)

Ein Maß für die Stärke und Richtung eines elektrisches Feld. Sie beschreibt die Kraft pro Ladungseinheit. Es zeigt immer tangential zur Feldlinie

E zeigt immer von positiven Ladungen weg und zu negativen Ladungen hin.

• Auch wenn die Probeladung negative ist, zeigt die elektrische Feldstärke von der Probeladung weg, besitz aber dadurch ein negativer Wert.

$\vec{E}=\frac{\vec{F}}{q}=\frac{U}{d}$ Wobei:

• E die elektrische Feldstärke ist. [N/C].
• F die elektrische Kraft ist, die auf die Probeladung wirkt. [N].
• Q die Ladung ist. [C].
• U die Spannung [V].
•  d die Distanz [m].

Coulomb-Gesetz

Das Coulombsche Gesetz beschreibt die Kraft zwischen zwei kugelförmigen Ladungen und hängt vom Abstand und der Ladungsmenge ab.

• Die Kraft nimmt quadratisch mit $r$ ab.
• Die Kraft ist proportional zur Ladung $q$.

$$F_C=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0{\epsilon }_r}\cdot \frac{Q_1{Q}_2}{r^2}$$

wobei:

• $\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0{\epsilon }_r}\approx 9\cdot 10^9{\text{Nm}}^2/{\text{C}}^2$
• $F_C$ : Coulomb-Kraft,
• ${\epsilon }_0$ : elektrische Feldkonstante,
• ${\epsilon }_r$ : Dielektrizitätszahl,
• $Q_1,Q_2$ : Ladungen,
• $r$ : Abstand der Ladungen voneinander.

Energiebetrachtung

Im elektrischen Feld wirkt auf eine Ladung $q$ eine Kraft $F$, die proportional zur elektrischen Feldstärke $E$  ist.

• $F_{el}=q\cdot E$ Analog dazu wirkt im Gravitationsfeld auf eine Masse $m$ die Gravitationskraft $F$, die proportional zur Gravitationsfeldstärke $g$ ist.
• $F_{gr}=m\cdot g$

Daraus folgt, dass $g$ in der Gravitation eine ähnliche Rolle spielt wie die elektrische Feldstärke $E$ im elektrischen Feld:

• Es beschreibt die Kraft pro Einheit der betrachteten Eigenschaft (Ladung bzw. Masse). Während $E$ die Kraft pro Coulomb angibt, gibt $g$ die Kraft pro Kilogramm an.

Elektrische Spannung und Energie

Spannung [U] - Volt (V)

Energie wird benötigt, um eine positive Ladung von der negativen Kondensatorplatte zu einem Punkt zu bringen (vgl. das heben eines Objekts von der Erde).

1. Spannung ist die Energie die nötig ist, um eine Ladung zu bewegen. $U=\frac{E}{q}$

   • Dies bedeutet, dass eine Spannung von 1 Volt vorliegt, wenn 1 Joule Energie benötigt wird, um 1 Coulomb an Ladung zu bewegen.

2. Spannung ist der Differenz im elektrischen Potential zwischen zwei Punkten in einem elektrischen Feld.

   • Das elektrische Potential in einem Punkt gibt an, wie viel potentielle Energie pro Ladungseinheit gibt. In einfachen Worten, Spannung ist der Druck, der auf Ladungen ausgeübt wird, um diese Ladungen zu bewegen. $U=E\cdot d$ wobei:
   • $E$: Elektrische Feldstärke

• Die Spannung oder das elektrische Potenzial ist maximal auf der positiv geladenen Platte, wobei der Bezugspunkt auf die negative Platte hingelegt wird. Je größer der Abstand vom Bezugspunkt (auch als Erde genannt) ist, desto größer ist die Spannung, genauso wie der Fall eines Steins auf die Erde.

Potentielle Energie im homogenen Feld - $E_{pot,el}$ ($Ws$ oder $J$)

Potentielle Energie ist die Energie, die in elektrischen Feldern und Magnetfeldern vorliegt. Energie die in einem Feld gespeichert ist.

• Wenn eine negative Ladung sich in die Richtung der elektrischen Kraft bewegt, also entgegen der Ausrichtung des elektrischen Feldes, verringert sich ihre potenzielle Energie. Bewegt sie sich jedoch gegen die elektrische Kraft und somit in Richtung des elektrischen Feldes, erhöht sich ihre potenzielle Energie.
• Die Einheit Joule ist die allgemeine Einheit alle Energieformen.
• Die Arbeit, die verrichtet wird, um eine Ladung zu bewegen, entspricht der Änderung der potentiellen Energie dieser Ladung im elektrischen Feld. $W=\Delta E_{pot,el}$ Die Beziehung zwischen elektrischer Kraft und elektrischer Energie besteht darin, dass die Arbeit, die verrichtet wird, wenn eine elektrische Ladung durch ein elektrisches Feld bewegt wird, von der elektrischen Kraft $F$ und dem Abstand $r$ abhängt. Je größer die Kraft oder je weiter die Ladung bewegt wird, desto mehr Arbeit wird verrichtet, was zu einer größere Änderung der potenziellen Energie der Ladung führt. Die Richtung dieser Veränderung hängt von der Richtung der Kraft und der Richtung der Bewegung ab. Bewegt sich eine positive Ladung in Richtung des elektrischen Feldes (d.h. in Richtung der Feldlinien), nimmt die potenzielle Energie ab, weil die elektrische Kraft in diese Richtung wirkt und Arbeit verrichtet wird. Handelt es sich hingegen um eine negative Ladung, die sich ebenfalls in Richtung des elektrischen Feldes bewegt, steigt die potenzielle Energie an, weil die Arbeit dann entgegen der Richtung der elektrischen Kraft verrichtet wird.

$E_{pot,el}=U\cdot Q=\left(E\cdot d\right)\cdot \left(I\cdot t\right)$ wobei:

• • $U$: Spannung in V

• $Q$: die Ladung in C
• $E_{el}$: Elektrische Energie in J

• $E$: elektrische Feldstärke in N/C
• $d$: Distanz der Bewegung in m
• $I$: Stromstärke in A
• $t$: Zeit in s

Äquipotenziallinien

Alle Punkte auf Äquipotenziallinien und -flächen haben das gleiche elektrische Potenzial. Sie stehen senkrecht zu den elektrischen Feldlinien. Es ist keine Energie erforderlich, um Ladungen auf ihnen zu verschieben. Das bedeutet, dass die Spannung zwischen zwei Punkten, die auf einer Äquipotenziallinie liegen, hier null ist

Die Kapazität eines Kondensators

Siehe Die Kapazität eines Kondensators (Protokoll)

Einsatzmöglichkeit in technischen Systemen:

• Blitzlicht eines Fotoapparates als Kurzzeit-Energiespeicher
  • Das Blitzlicht eines Fotoapparates nutzt einen Kondensator als Kurzzeit-Energiespeicher. Der Kondensator wird durch die Batterie oder den Akku aufgeladen und speichert elektrische Energie, die dann schlagartig entladen wird, um eine sehr kurze intensive Lichtausgabe zu erzeugen.
• Superkondensatoren als Langzeit-Energiespeicher für die Fahrradbeleuchtung.
  • Superkondensatoren können eine große Menge Energie aus Dynamos für eine lange Zeit speichern und diese bei Bedarf abgeben.

Auf- und Entladevorgang eines Kondensators

Beschreibung

Durch die Schalterstellung A wird der Kondensator mit Kapazität $C$ aufgeladen. Befindet sich der Schalter in Stellung E, ist der Kondensator nicht mehr mit der Quelle $U$ verbunden, sondern mit dem Widerstand $R$. Er entlädt sich durch den Stromfluss durch den Widerstand, was zum Ladungsausgleich zwischen den Platten führt. Mithilfe eines Messverstärkers wertet man den Spannungsverlauf $U(t)$ aus.

INFO

Hint: Eine kleinere Kapazität führt zu einer schnelleren Aufladung und Entladung, da das Produkt $R\cdot C$ kleiner wird. Dadurch erreicht die Exponentialfunktion schneller ihren Endwert, was bedeutet, dass die Spannung beim Laden schneller steigt oder beim Entladen schneller sinkt.

Aufladung

Durch das Anlegen einer Spannung entsteht ein elektrisches Feld zwischen den Kondensatorplatten, wobei sich eine Platte positiv und die andere negativ auflädt. Zu Beginn des Ladevorgangs ist die Spannung am Kondensator null, da noch keine Ladung gespeichert ist, und der Stromfluss ist maximal. Während der Aufladung sammelt sich zunehmend Ladung auf den Platten, wodurch die Kondensatorspannung steigt. Diese Spannung wirkt als Gegenspannung zur Quellenspannung und verringert den Stromfluss allmählich. Da die Stromstärke mit der Zeit exponentiell abnimmt, verlangsamt sich auch die Spannungsänderung, bis die Kondensatorspannung schließlich der Quellenspannung entspricht und kein Strom mehr fließt – der Kondensator ist nun vollständig aufgeladen. $U_C(t)=U_0\left(1-e^{-\frac{t}{R\cdot C}}\right)$ wobei:

• $U_C(t)$  ist die Spannung am Kondensator zu einem bestimmten Zeitpunkt $t$.
• $U_0$  ist die Quellenspannung.
• $R$  ist der Widerstand.
• C ist die Kapazität in Farad $F$

⇒ Die gleiche Formel gilt für die Ladung, wobei $U_0$ zu $Q_0$ wird. $Q_0=C\cdot U_0$ ist die maximale Ladung, die der Kondensator speichern kann. ⇒ Spannung, Ladung und Stromstärke für Aufladung und Entladung stehen in der Formelsammlung.

Entladung

Wird der Kondensator über einen Widerstand entladen, fließen die gespeicherten Elektronen von der negativen zur positiven Platte, wodurch der Ladungsunterschied allmählich ausgeglichen wird. Zu Beginn der Entladung ist der Stromfluss maximal, da die Kondensatorspannung ihren höchsten Wert hat. Während der Entladung nimmt die Spannung jedoch exponentiell ab, wodurch auch der Stromfluss kontinuierlich kleiner wird. Da die Kondensatorspannung die treibende Kraft des Stroms ist, führt ihr exponentieller Abfall dazu, dass sich der Stromfluss ebenfalls exponentiell verringert, bis schließlich keine Ladung mehr fließt und der Kondensator vollständig entladen ist. $U\left(t\right)=U_0\cdot e^{-\frac{t}{R\cdot C}}$wobei:

• $U(t)$ die Spannung in Abhängigkeit von der Zeit in (V) ist.
• $U_0$ den Anfangswert (V) ist.
• $t$ die Zeit (s) ist.
• $R$ den Widerstand (Ω) ist.
• $C$ die Kapazität (F) ist.

Die Formel für die Halbwertzeit: $T_H=R\cdot C\cdot \ln \left(2\right)$

INFO

Hint: Ein großer Widerstand verlangsamt die Entladung, da weniger Strom fließt.

Glühelektrischer Effekt & Elektronenstrahlablenkröhre

Glühelektrischer Effekt

Beim glühelektrischen Effekt werden Elektronen durch Erwärmung aus einer Heizkathode freigesetzt. 

• Durch die Zufuhr thermischer Energie wird die Bewegung der Atomrümpfe und Elektronen immer stärker.  
• Bei genug Heizspannung bildet sich eine negative Raumladungsschicht um die Wendel.

Die Elektronenstrahlablenkröhre - Bewegte Elektronen im Elektrischen Feld

INFO

Hint: Der Wehnelt-Zylinder erzeugt eine elektrische Anziehungskraft auf die Elektronen, die dazu führt, dass sie einen fokussierten Strahl bilden, bevor sie durch das Beschleunigungsfeld beschleunigt werden.

Aus der Glühkathode werden Elektronen durch den glühelektrischen Effekt emittiert. Dies geschieht, indem die Kathode durch Heizspannung erhitzt wird, wodurch Elektronen genügend Energie erhalten, um die Kathodenoberfläche zu verlassen. Die Elektronen werden dann durch eine Beschleunigungsspannung hin zur Anode beschleunigt. Danach durchlaufen die Elektronen mit konstanter Geschwindigkeit das elektrische Feld eines Plattenkondensators, wobei eine elektrische Kraft auf die Elektronen ausgeübt wird, die zu einer Ablenkung des Strahls führt. Die Richtung und Stärke der Ablenkung hängen von der Polarität der Platten, die Geschwindigkeit der Elektronen und der Stärke des elektrischen Feldes ab.

Für die Bewegung in y-Richtung gilt: $y(l)=\frac{1}{4}\cdot \frac{U_{\mathrm{K}}}{U_{\mathrm{B}}\cdot d}\cdot l^2$ wobei:

• $U_k$ : die Ablenkungsspannung ist in $V$ (Volt)
• $U_B$ : die Beschleunigungsspannung ist in $V$ (Volt)
• $d$ : Plattenabstand dieses Kondensators in $m$ Meter
• $l$ : Länge der Plattenkondensator in $m$ Meter
• Die Elektronen treten dabei unter einem Winkel:
  • $\tan \left(\alpha \right)=y^{\prime }\left(l\right)=\frac{1}{2}\cdot \frac{U_{\mathrm{K}}}{U_{\mathrm{B}}\cdot d}\cdot l$

Für die Geschwindigkeit in X-Richtung gilt: $E_{\mathrm{pot},\mathrm{K}}=E_{\mathrm{kin},\mathrm{A}}\iff e\cdot U_{\mathrm{B}}=\frac{1}{2}\cdot m_{\mathrm{e}}\cdot {v_0}^2\iff {v_0}^2=\frac{2\cdot e\cdot U_{\mathrm{B}}}{m_{\mathrm{e}}}\Rightarrow v_0=\sqrt{\frac{2\cdot e\cdot U_{\mathrm{B}}}{m_{\mathrm{e}}}}$

Begründung des Verlaufs in Y-Richtung:

• Die Elektronen erfahren in jedem Punkt des elektrischen Feldes eine konstante elektrische Kraft in x-Richtung. Diese Kraft bewirkt eine Beschleunigung der Elektronen in y-Richtung. Durch die Überlagerung der gleichförmigen Bewegung in x-Richtung und der beschleunigten Bewegung in y-Richtung ergibt sich eine parabelförmige Bahn.